量的データの統計量を数式からイメージ化｜因子分析の結果を読む順番

この章の要点量的データを読むとき、平均値だけでは全体像は分かりません。最初に押さえるのは、中心・散らばり・分布の形の3点です。

たとえば、ある学習課題にかかった時間が2群とも平均10分でも、一方が全員ほぼ10分、もう一方が2〜18分に広がっていれば意味は異なります。中心は「どのあたりの値が典型か」、散らばりは「個々の値がどれほど異なるか」、分布の形は「左右対称か、片側に長いか、山が複数あるか」を示します。

看護研究では、年齢、所要時間、検査値、尺度得点などが量的データとして扱われます。ただし数値で表されていても、5件法の単一項目は「1と2の差が4と5の差と同じ」とは限らない順序カテゴリです。測定尺度と分布を確かめず、すべて同じ計算に入れないことが出発点です。

この章の要点平均は全員の値を均等にならした位置、中央値は小さい順に並べた中央です。外れた値の影響を受けやすいかどうかが、使い分けの核心です。

データを $x_1,x_2,\ldots,x_n$ とすると、平均は $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$

この章の要点分散は値と平均の距離を二乗して集めた量、標準偏差はその平方根です。二乗は符号の打ち消しを防ぎ、大きなずれを強く反映します。

平均との差 $x_i-\bar{x}$ を偏差といいます。偏差をそのまま合計すると、平均より上のプラスと下のマイナスが打ち消し合い、必ず0になります。そこで各偏差を二乗し、全体としてどれほど平均から離れているかを測ります。

母集団全体を記述する分散は $\sigma^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2$

この章の要点因子分析は、複数項目の相関、つまり一緒に変化するパターンを手がかりにします。平均や標準偏差が一つの変数の姿を表すのに対し、相関は二つの変数の関係を表します。

質問紙で「小さな変化に気づける」と「観察結果を優先づけられる」の得点が多くの回答者で一緒に高低するなら、両項目の背後に共通する能力があるかもしれません。因子分析は、このような複数の相関を少数の見えない因子で説明できるかを調べます。

ただし相関は因果関係を示しません。二つの項目が相関しても、一方が他方を起こすとは限らず、項目表現の類似、回答傾向、対象集団の特徴などでも相関は生じます。因子も「実在する器官」のように発見されるものではなく、相関を説明する統計モデル上の構成概念です。

この章の要点探索的因子分析は、各観測項目を少数の共通因子と、その項目固有の部分に分けて表します。基本形は $x_j=\lambda_{j1}F_1+\lambda_{j2}F_2+\cdots+\lambda_{jm}F_m+\varepsilon_j$

この章の要点因子負荷量を見る前に、何を誰からどう測ったかを確認します。前提が合わない分析は、整った表が出ても解釈が安定しません。

まず、対象者数だけでなく対象集団、欠測、回答の偏り、天井・床効果、外れた回答、逆転項目の処理を確認します。必要標本数に全研究へ通用する一つの値はありません。因子当たりの項目数、負荷量の強さ、因子構造の単純さ、因子数、推定法、目的などで必要量が変わるため、「項目数の○倍」だけで十分とは判断できません。

次に、どの相関行列を使ったかを見ます。連続量で線形関係を想定するならPearson相関が基本です。単一のLikert項目は順序カテゴリであり、カテゴリ数が少ない、回答が強く偏るなどの場合、Pearson相関を前提とする線形因子分析では関係を弱く見積もることがあります。ポリコリック相関を用いる項目因子分析は選択肢ですが、背後に連続的な潜在反応があるという仮定を置き、疎な度数表では不安定になり得ます。「Likertなら常に同じ方法」ではなく、カテゴリ数、分布、標本サイズ、推定法を合わせて読みます。

KMOは、項目間の単純相関に比べて偏相関が十分小さいかを要約する指標です。Bartlettの球面性検定は、相関行列が単位行列、つまり項目同士が無相関という仮説を検定します。ただし大標本では小さな相関でも有意になりやすく、KMOやp値だけで「因子分析が妥当」と認定はできません。相関行列、項目内容、分布、推定法も併せて判断します。

この章の要点因子数は一つの数値で自動決定しません。複数の根拠が収束するかを確認し、候補数の解を比較します。

固有値は、各因子がどれほどの分散を担うかを表す量です。「固有値1以上を残す」というKaiser基準は分かりやすい一方、標本誤差だけでも固有値が1を少し超えることがあり、過剰な因子を残す可能性があります。

スクリープロットは固有値を大きい順に並べ、急な下り坂が緩やかになる折れ曲がりを見ます。平行分析は、同じ規模のランダムデータで生じる固有値と実データの固有値を比べ、偶然より大きい範囲を因子候補とします。それでも最終判断には、各因子へ内容のまとまった複数項目が載るか、交差負荷が多くないか、先行理論と整合するか、別の因子数より解釈しやすいかが必要です。

たとえば平行分析が2因子、スクリープロットが2〜3因子を示すなら、2因子解と3因子解を比較します。3因子目が1項目だけで成り立つ、内容が混在する、標本を変えると消えそうなら、因子を増やした見かけの説明率だけで採用しません。反対に、理論上重要な区別があり、項目群も明確なら3因子解を検討します。判断過程を報告することが再現性につながります。

この章の要点回転は、同じ相関構造への当てはまりを保ちながら、負荷量の並びを解釈しやすくする操作です。データ点を作り替えるのではなく、ものさしの向きを変えるイメージです。

回転前は多くの項目が第1因子へ広く負荷し、因子名を付けにくいことがあります。そこで、一つの因子には高く、他には低く載る「単純構造」に近づけます。直交回転は因子同士を無相関に保ち、代表例はバリマックス回転です。斜交回転は因子間相関を許し、プロマックス回転やオブリミン回転があります。

看護の能力、態度、負担感などは、下位概念が互いに関連することが珍しくありません。その場合、無相関を固定するより斜交回転が理論的に自然なことがあります。ただし「看護研究なら必ず斜交回転」ではありません。研究者が因子間の関連をどう想定し、なぜその回転を選んだかを確認します。

斜交回転では、パターン行列は他因子との重なりを調整した回帰係数に近い値、構造行列は項目と因子の相関を表します。因子の所属を読む中心は通常パターン行列ですが、因子間相関が高いと両者は異なるため、表の名称を確かめます。

この章の要点因子負荷量は大きさだけを切り取らず、符号、他因子への負荷、項目内容、共通性と合わせて読みます。最大の数字だけで命名しないことが大切です。

次は説明用の架空例です。6項目の自己評価を2因子、プロマックス回転で分析したと仮定します。数値は実在の対象者から得た結果ではありません。

この章の要点良い因子分析の読み方は、きれいな負荷量表を眺めることではなく、データから結論までの判断の連鎖をたどることです。

読む順番は、①研究目的と対象、②項目の作成根拠、③欠測と分布、④相関の種類、⑤抽出法、⑥因子数の根拠、⑦回転法、⑧パターン行列・共通性・因子間相関、⑨項目削除と因子命名の理由、⑩別データでの検証です。途中の選択が変われば、因子数や項目の所属も変わり得ます。

結果をケアへつなげるときはさらに慎重さが必要です。ある尺度の因子得点や下位尺度得点は、研究対象集団で構成概念を数量化する手がかりであり、それだけで個人を診断したり、介入の要否を決めたりする値ではありません。対象集団、測定時点、得点範囲、信頼性・妥当性、臨床的な基準との関係を別に確認します。

研究を実施する側は、因子分析が探索であることを明記し、分析後の都合だけで因子数や削除基準を変えないよう、判断基準をできる限り事前に定めます。探索に使った同じ標本だけで「構造が確立した」とせず、可能なら独立した標本で確認的因子分析や再現性の検証を行います。読む側も、因子名のもっともらしさではなく、各選択とデータがその結論をどこまで支えるかを評価します。

まとめると、量的データは「中心・散らばり・形」を一組で読み、因子分析は「相関・因子数・回転・負荷量・共通性・内容」を一続きで読みます。数式は暗記する記号ではなく、どの情報を残し、どの情報を強く反映するかを示す設計図です。この設計図に戻れば、統計表の数字を看護研究の意味へ結び付けやすくなります。